Село основано в середине XVIII века и считается самым молодым поморским селением Терского берега. В XVI в. это место было вотчиной Соловецкого монастыря, здесь стояла тоня с поварней.
Село названо по имени реки Чаваньги, которое, очевидно имеет саамские корни. По версии о. Василия, в его основе лежат саамские слова чав и ань(г), обозначающе крутой и пологий склоны. Необычная гряда холмов на правом берегу реки -– Седловина – имеет именно такую форму. По версии С.Н. Мудреченко, аннь - плоский склон и авв - открытый, что также связано с Седловиной 1).
Сельчане в основном объясняют название «Чаваньга» названием реки и – реже – озера 2).
Согласно преданию, записанному Дмитрием Михайловичем Балашовым и, первым жителем деревни был Герасим Кожин. От него и его троих сыновей – Киприана, Никифора и Кос(ь)мы, пошли все Кожины в Чаваньге. Иринья Андреевна Кожина, поведавшая это – его праправнучка3).
Первые жители приехали в село в основном из соседних поселений: Клещёвы из Тетрино, Стрелковы из Стрельны, Кожины и Аносовы из Чапомы, Будучины/Будугины и Абросимовы из Пялицы 4)
Вначале село располагалось на на правом берегу реки Чаваньги. С XIX века поселение преимущественно развивается на левом берегу.